När numeriska  beräkningsmetoder används för att lösa ett riktiga tillämpningsproblem, uppstår ofta oväntade fenomen. Det kan till exempel förekomma ofysikaliska oscillationer i den numeriska lösningen eller programmet kan ta orimligt lång tid att exekvera. I ett sådant läge krävs en analys av den numeriska metoden. Det finns två syften med en sådan analys, dels att fastställa för vilka problem och parameterval metoden fungerar, dels för att välja den bästa av flera alternativa metoder för ett givet problem. En halva av kursen fokuserar på analys av differensmetoder för partiella differentialekvationer och den andra halvan på Finita elementmetoder. De centrala begreppen konsistens, konvergens och stabilitet behandlas här i detalj, och metoder jämförs till exempel med avseende på exekveringstid.