Analytiska funktioner är en verklig hörnpelare inom matematiken. Här tas steget fullt ut i de komplexa talens värld. Funktionerna beror nu på en komplex variabel och många vackra satser och samband visas. I kursen ingår bland annat residueteori för beräkning av knepiga integraler, samt konforma avbildningar som har många tillämpningar inom teknik. Teorins användningsområden är många, alltifrån elektromagnetism (mobiltelefoner) till att studera primtalens egenskaper.